Поверочный расчет балки

Для удобства расчета существующие слои конструкции пола 2-го этажа (1. цементно-песчаная стяжка толщиной 50 мм; 2. асфальтобетон толщиной 30 мм; 3. гидроизоляция из битума и рубероида толщиной 45 мм) заменяем на слой из керамзитобетона толщиной 100 мм.

Рис.7.2. Схема расположения балок Б1 и Б2

Нагрузка на 1 п/м длины балки:

1. нагрузка от 1-го этажа:

1.1. кирпичная стена толщиной 380 мм, высотой h =4,5 м - 3 м = 1,5 м;

1800 кг/м3 х 0,38 м х 1,5 м = 1026,0 кг/м = 10,26 кН/м;

1.2. перекрытие и конструкция пола над 1-м этажом (пом. 2,3 грузовая

площадь 1 м х (4,76 м/2 + 3,86 м/2):

- железобетонная плита толщиной 150 мм:

2500 кг/м3 х 0,15 м х 4,31 м = 1616,25 кг/м = 16,16 кН/м;

- металлические конструкции усиления:

50 кг/м2 х 4,31 м = 215,5 кг/м = 2,155 кН/м;

- керамзитобетон толщиной 100 мм:

1400 кг/м3 х 0,1 м х 4,31 м = 603,4 кг/м = 6,03 кН/м;

- цементно-песчаная стяжка толщиной 50 мм:

1600 кг/м3 х 0,05 м х 4,31 м = 344,8 кг/м = 3,45 кН/м;

- покрытие линолеум:

1,68 кг/м2 х 4,31 м = 7,24 кг/м = 0,072 кН/м;

1.3. временная длительная (обеденный зал):

3 кН/м2 х 4,31 м = 12,93 кН/м;

2. нагрузка от 2-го этажа:

2.1. кирпичная стена толщиной 380 мм, высотой h =4 м;

1800 кг/м3 х 0,38 м х 4 м = 2736 кг/м = 27,36 кН/м;

2.2. перекрытие и конструкция пола над 2-м этажом (пом. 1,2 грузовая

площадь 1 м х (4,76 м/2 + 3,86 м/2):

- железобетонная плита толщиной 150 мм:

2500 кг/м3 х 0,15 м х 4,31 м = 1616,25 кг/м = 16,16 кН/м;

- пароизоляция - 1 слой рубероида:

4 кг/м2 х 4,31 м = 17,24 кг/м = 0,172 кН/м;

- утеплитель минплита толщиной 100 мм:

160 кг/м3 х 0,10 м х 4,31 м = 68,96 кг/м = 0,69 кН/м;

- керамзитобетон толщиной 100 мм:

1400 кг/м3 х 0,1 м х 4,31 м = 603,4 кг/м = 6,03 кН/м;

2.3. временная длительная (чердачное помещение):

0,7 кН/м2 х 4,31 м = 3,02 кН/м;

3. нагрузка от техэтажа и кровли:

3.1. кирпичная стена толщиной 380 мм, высотой h =2 м:

1800 кг/м3 х 0,38 м х 2 м = 1368 кг/м = 13,68 кН/м;

3.2. конструкция кровли:

- деревянные стропила и обрешетка:

25 кг/м2 х 4,31 м = 107,8 кг/м = 1,08 кН/м;

- профнастил:

11 кг/м2 х 4,31 м = 47,41 кг/м = 0,47 кН/м;

3.3. снеговая нагрузка:

1,8 кН/м2 х 4,31 м = 7,76 кН/м;

Равномерно-распределенная нагрузка на 1 п/м балки Б1

Таблица 7.2

№ >п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м
1	Нагрузка от 1-го этажа: кирпичная стена перекрытие и конструкция пола над 1-м этажом (пом. 2,3): - железобетонная плита t=150 мм - металлические конструкции усиления - керамзитобетон t=100 мм - цементно-песчаная стяжка t=50 мм - линолеум временная длительная (обеденный зал)	10,26 16,16 2,155 6,03 3,45 0,072 12,93	1,1 1,1 1,1 1,3 1,3 1,3 1,2	11,29 17,78 2,37 7,84 4,48 0,094 15,52
2	Нагрузка от 2-го этажа: кирпичная стена перекрытие и конструкция пола над 2-м этажом (пом. 2): - железобетонная плита t=150 мм - пароизоляция - утеплитель t=100 мм - керамзитобетон t=100 мм временная длительная (чердачное помещение)	27,36 16,16 0,172 0,69 6,03 3,02	1,1 1,1 1,3 1,3 1,3 1,3	30,10 17,78 0,224 0,90 7,84 3,93
3	Нагрузка от техэтажа и кровли: кирпичная стена конструкция кровли - стропила и обрешетка - профнастил снеговая нагрузка	13,68 1,08 0,47 7,76	1,1 1,3 1,1 1,3	15,05 1,404 0,52 10,09
4	Полная нагрузка			147,21

Предел прочности металла на изгиб Rи = 245 МПа;

Модуль упругости металла E=2,06 х 105 МПа;

γс = 0,9 – коэффициент условия работ;

l=3,32 м – длина балки Б1;

Определим максимальную поперечную силу и максимальный момент:

Qmax = (q х l)/2 = (147,21 кН/м х 3,32 м)/2 = 244,37 кН;

Mmax = (q х l2)/8 = (147,21 кН/м х 3,322 м2)/ 8 = 202,83 кН х м;

Определим требуемый момент сопротивления металлической перемычки:

W=М/Rи х γс = 202,83 кН х м/ (245 х 103 кН/м2 х 0,9) = 0,920 х 10-3 м3 = 920 см3;

Получаем W=920 см3, что соответствует 2 швеллера №40 с W=1522 см3;

Швеллер № 40 имеет следующие характеристики:

Wх= 761 см3 - момент сопротивления сечения;

Sх = 444 см3- статический момент инерции;

Iх= 15 220 см4 - момент инерции;

t= 0,8 см - толщина стенки;

Проверим прочность в месте перелома по касательным напряжениям:

τ= (Q х Sх)/ (Iх х t);

Получаем:

τ= (Q х Sх)/(Iх х t) = (244,37 кН х 2 х 444 х 10-6 м3 )/(2 х 15 220 х 10-8 м4 х 2 х 0,008 м) = 445 х 102 кН/м2= 44,5 МПа;

Получаем τ= 44,5 МПа < 0,58 х Rи х γс = 0,58 х 245 МПа х 0,9 = 127,9 МПа.

Условие удовлетворяется.

Проверим жесткость балки:

Предельно допустимый прогиб fmax = 332/150 = 2,2 см.;

f = 5 х (q x l4)/(384 x E x I);

f = 5 х (147,21 кН/м *3,324 м4)/(384 х 2,06 х 108 х кН/м2 х 2 х 15 220 х 10-8м4) = 0,37 см < fmax = 2,2 см.;

Условие удовлетворяется.

Рис.7.3. Сечение балки Б1

где поз.1 – швеллер №40;

поз.2 – полоса 6 х 60 мм;

поз.3 – шпилька М20 в комплекте с гайками и шайбами;

7.3. Поверочный расчет балки Б2 (рис.7.2)

Нагрузка на 1 п/м длины балки:

1. нагрузка от 1-го этажа:

1.1. кирпичная стена толщиной 380 мм, высотой h =4,5 м +1 м - 3 м = 2,5 м;

1800 кг/м3 х 0,38 м х 2,5 м = 1710,0 кг/м = 17,10 кН/м;

1.2. покрытие и конструкция кровли над 1-м этажом (пом.6,8,3а,3б, грузовая

площадь 1 м х (4,76 м/2 + 3,86 м/2):

- железобетонная плита толщиной 150 мм:

2500 кг/м3 х 0,15 м х 4,31 м = 1616,25 кг/м = 16,16 кН/м;

- металлические конструкции усиления:

50 кг/м2 х 4,31 м = 215,5 кг/м = 2,15 кН/м;

- утеплитель минплита толщиной 150 мм:

160 кг/м3 х 0,15 м х 4,31 м = 103,44 кг/м = 1,034 кН/м;

- керамзитобетон толщиной 100 мм:

1400 кг/м3 х 0,1 м х 4,31 м = 603,4 кг/м = 6,03 кН/м;

- цементно-песчаная стяжка толщиной 50 мм:

1600 кг/м3 х 0,05 м х 4,31 м = 344,8 кг/м = 3,45 кН/м;

- гидроизоляция - 2 слоя гидроизола:

10 кг/м2 х 4,31 м = 0,43 кН/м;

1.3. снеговая нагрузка:

1,8 кН/м2 х 4,31 м = 7,76 кН/м;

Равномерно-распределенная нагрузка на 1 п/м балки Б2

Таблица 7.3

№п/п

Наименование нагрузки

Нормативная нагрузка, кН/м

Коэффициент надежности по нагрузке

Расчетная нагрузка, кН/м

Нагрузка от 1-го этажа:

кирпичная стена

покрытие и конструкция кровли над 1-м этажом (пом. 1):

- железобетонная плита t=150 мм

- металлические конструкции усиления

- утеплитель t=150 мм

- керамзитобетон t=100 мм

- цементно-песчаная стяжка t=50 мм

- гидроизоляция 2 слоя гидроизола

снеговая нагрузка

17,10

16,16

2,15

1,034

6,03

3,45

0,43

7,76

1,1

1,3

18,81

17,78

2,36

1,34

7,84

4,48

0,56

10,09

Полная нагрузка

63,26

Предел прочности металла на изгиб Rи = 245 МПа;

Модуль упругости металла E=2,06 х 105 МПа;

γс = 0,9 – коэффициент условия работ;

l=5,2 м – длина балки Б2;

Определим максимальную поперечную силу и максимальный момент:

Qmax = (q х l)/2 = (63,26 кН/м х 5,2 м)/2 = 164,50 кН;

Mmax = (q х l2)/8 = (63,26 кН/м х 5,22 м2)/ 8 = 213,82 кН х м;

Определим требуемый момент сопротивления металлической перемычки:

W=М/Rи х γс = 213,82 кН х м/ (245 х 103 кН/м2 х 0,9) = 0,970 х 10-3 м3 = 970 см3;

Получаем W=970 см3, что соответствует 2 швеллера №40 с W=1522 см3;

Швеллер № 40 имеет следующие характеристики:

Wх= 761 см3 - момент сопротивления сечения;

Sх = 444 см3- статический момент инерции;

Iх= 15 220 см4 - момент инерции;

t= 0,8 см - толщина стенки;

Проверим прочность в месте перелома по касательным напряжениям:

τ= (Q х Sх)/ (Iх х t);

Получаем:

τ= (Q х Sх)/(Iх х t) = (164,50 кН х 2 х 444 х 10-6 м3 )/(2 х 15 220 х 10-8 м4 х 2 х 0,008 м) = 300 х 102 кН/м2= 30,0 МПа;

Получаем τ= 30,0 МПа < 0,58 х Rи х γс = 0,58 х 245 МПа х 0,9 = 127,9 МПа.

Условие удовлетворяется.

Проверим жесткость балки:

Предельно допустимый прогиб fmax = 520/150 = 3,5 см.;

f = 5 х (q x l4)/(384 x E x I);

f = 5 х (63,26 кН/м *5,204 м4)/(384 х 2,06 х 108 х кН/м2 х 2 х 15 220 х 10-8м4) = 0,96 см < fmax = 3,5 см.;

Условие удовлетворяется.

Рис.7.4. Сечение балки Б2

где поз.1 – швеллер №40;

поз.2 – полоса 6 х 60 мм;

поз.3 – шпилька М20 в комплекте с гайками и шайбами;

В местах опирания балок Б1 и Б2 на несущие стены рекомендуется выставить дополнительные металлические опоры из швеллера №18, аналогично опорам, установленным в тепловом пункте (фото 7.1; 7.2)

Фото 7.1. Опирание балок на опоры

Фото7.2. Соединение швеллеров №18